ПОЛНОТА ЛОГИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ: ВИДЫ И СПЕЦИФИКА
https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-5-19
Аннотация
Рассматривается расширение понятия полноты логической системы. Предполагается, что общепринятая практика соотнесения понятия полноты в основном с логикой первого порядка обязана чисто историческим обстоятельствам. Показано, что при использовании логики первого порядка в качестве средства математического теоретизирования полнота логической системы не отражает важных особенностей применения логики к математике. Продемонстрировано, что различение дедуктивной, семантической и дескриптивной полноты приводит к новому пониманию роли и природы логики.
Ключевые слова
Об авторах
В. В. Целищев
Институт философии и права СО РАН; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
А. О. Костяков
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Гильберт Д., Аккерман Р. Основы теоретической логики. 2-е изд. М.: URSS, 2010.
2. Куайн У. Философия логики. М.: Канон+, 2008.
3. Хинтикка Я. О Гёделе. М.: Канон+, 2014.
4. Gomez-Torrento M. The Problem of Logical Constants // Bulletin of Symbolic Logic. 2002. Vol. 8. No. 1. P. 1-37.
5. Hintikka J. The Principles of Mathematics Revisited. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1996. P. 91-92.
6. Hintikka J. Is There Completeness in Mathematics After Gödel? // Hintikka J. Language, Truth and Logic in Mathematics. Dordrecht: Springer, 1998. P. 62-83.
7. Lukas J. R. Conceptual Roots of Mathematics. London: Routledge, 1999.
8. Raatikainen P. On the Philosophical Relevance of Gödel’s Incompleteness Theorems // Revue Internationale de Philosophie. 2005. No. 4 (234). P. 513-534.
9. Read S. Thinking about Logic: An Introduction to the Philosophy of Logic. Oxford: Oxford Univ. Press, 1994.
10. Shapiro S. Foundations without Foundationalism: A Case for Second-Order Logic. New York: Oxford Univ. Press, 1991.
11. Smith P. An Introduction to Gödel’s Theorems. Second Edition. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2013.
12. Whitehead A. N., Russell B. Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1911-1913. Vol. 1-3.
Рецензия
Для цитирования:
Целищев В.В., Костяков А.О. ПОЛНОТА ЛОГИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФОРМАЛЬНЫХ СИСТЕМ: ВИДЫ И СПЕЦИФИКА. Сибирский философский журнал. 2018;16(1):5-19. https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-5-19
For citation:
Tselishchev V.V., Kostjakov A.O. COMPLETENESS OF LOGICAL AND MATHEMATICAL FORMAL SYSTEMS: TYPES AND SPECIFICS. Siberian Journal of Philosophy. 2018;16(1):5-19. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-5-19
Просмотров:
132
Послать статью по эл. почте 