Еще раз о неверных истолкованиях второй теоремы Гёделя о неполноте
https://doi.org/10.25205/2541-7517-2020-18-3-132-143
Аннотация
Дается ответ на статью А. М. Измайловой (Измайлова А. М. О критике теоремы К. Гёделя о неполноте А.В. Бессоновым // Студенческий научный журнал «Грани науки». 2018. Т. 6. № 1. С. 7-9), якобы указывающей на «серьезную ошибку» в моем анализе второй теоремы К. Гёделя о неполноте. Показано, что ее критика основана на грубых логических ошибках, а также на неверном понимании как второй теоремы о неполноте, так и моих результатов. В основе подобной распространенной ошибочной интерпретации лежит недопустимое смешение доказательства непротиворечивости формальной арифметики с доказательством в ней формулы, выражающей ее непротиворечивость. Аргументировано, что вторая теорема Гёделя не имеет прямой связи с доказательством непротиворечивости формальной арифметики. Доказывается, что эта теорема не может использоваться в аргументации против реализуемости выдвинутой Д. Гильбертом программы финитного обоснования математики.
Список литературы
1. Антипенко Л. Г. Полемический отзыв на статью А.В. Бессонова «Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте» // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 208-217.
2. Бессонов А. В. К интерпретации теорем Гёделя о неполноте арифметики // Вестник Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2011. № 4. C. 177-189.
3. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. I // Философия науки. 2014. № 4 (63). C. 12-31.
4. Бессонов А. В. Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте // Вестник НГУ. Серия: Философия. 2015a. Т. 13, вып. 4. C. 5-14.
5. Bessonov A. V. Peano arithmetic can well prove its own consistency. In: 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, CLMPS 2015, Logic Colloquium 2015, LC 2015, Book of Abstracts (University of Helsinki, 3-8 August 2015). Helsinki, 2015b, p. 705-706.
6. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. II // Философия науки. 2016a. № 2(69). C. 42-61.
7. Бессонов А. В. Вторая теорема Гёделя о неполноте не дезавуирует программу Гильберта // Логико-философские штудии. 2016b. Т. 13 № 2. C. 169-170.
8. Бессонов А. В. Что доказано и что не доказано во второй теореме Гёделя о неполноте арифметики // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 218-233.
9. Измайлова А. М. О критике теоремы К. Гёделя о неполноте А. В. Бессоновым // Студенч. науч. журн. «Грани науки». 2018. Т. 6, № 1. С. 7-9.
10. Крайзель Г. Биография Курта Гёделя // Успехи мат. наук. 1988. Т. 43, вып. 2 (260). С. 175-216.
11. Михайлова Н. В. Системный синтез программ обоснования современной математики. Минск: МГВРК, 2008.
12. Пиньейро Г. Э. У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте // Наука. Величайшие теории. М.: Де Агостини, 2015. Вып. 17. С. 155-162.
13. Сокал А., Брикмон Ж. Интеллектуальные уловки. Критика философии постмодерна. М.: Дом интеллект. книги, 2002.
14. Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für Mathematik und Physik, 1931, bd. 38, S. 173-198.
Рецензия
Для цитирования:
Бессонов А.В. Еще раз о неверных истолкованиях второй теоремы Гёделя о неполноте. Сибирский философский журнал. 2020;18(3):132-143. https://doi.org/10.25205/2541-7517-2020-18-3-132-143
For citation:
Bessonov A.V. Once Again on Misinterpretations of Gödel’s Second Incompleteness Theorem. Siberian Journal of Philosophy. 2020;18(3):132-143. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/2541-7517-2020-18-3-132-143
Просмотров:
858
Послать статью по эл. почте 