ANALOG OF GÖDEL'S INCOMPLETENESS THEOREM USING A FALSIFIABILITY PREDICATE
https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-4-58-68
Abstract
K. Gödel's incompleteness theorems are considered in relation to the formal Dedekind-Peano arithmetic. A falsifiability predicate is used to construct a formula that formally expresses its own nonfalsifiability. And unsolvability of that formula is proved. This proves the incompleteness of formal arithmetic, that is, the conclusion of the first theorem is confirmed. At the same time, with this representation of (un)provability, the main conclusion of the second theorem turns out to be false. It follows that the second theorem is independent of the first, which denies the generally accepted statement about the inseparable connection between Gödel's first and second incompleteness theorems.
References
1. Антипенко Л. Г. Полемический отзыв на статью А. В. Бессонова «Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте» // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 208-217.
2. Бессонов А. В. К интерпретации теорем Гёделя о неполноте арифметики // Вестн. Томск. гос. ун-та. Серия: Философия. Социология. Политология. 2011. № 4. C. 177-189.
3. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. II // Философия науки. 2016. № 2 (69). C. 42-61.
4. Бессонов А. В. Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 2015a. Т. 13, вып. 4. C. 5-14.
5. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. I // Философия науки. 2014. № 4 (63). C. 12-31.
6. Бессонов А. В. Что доказано и что не доказано во второй теореме Гёделя о неполноте арифметики // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 218-233.
7. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994. 396 с.
8. Ершов Ю. Л., Целищев В. В. Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 504 с.
9. Мадер В. В. Введение в методологию математики. М.: Интерпракс, 1995. 457 с.
10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.
11. Bagaria J. A Short Guide to Gödel’s Second Incompleteness Theorem // Teorema: Revista Internacional de Filosofia. 2003. Vol. 22. No. 3. P. 5-15.
12. Berto F. There’s Something about Gödel!: The Complete Guide to the Incompleteness Theorem. Singapure: Wiley-Blackwell, 2009. 233 р.
13. Bessonov A. V. Peano Arithmetic Can Well Prove Its Own Consistency // 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, CLMPS 2015, Logic Colloquium 2015, LC 2015, Book of abstracts (University of Helsinki, 3-8 August 2015). Helsinki, 2015b. P. 705-706.
14. Bessonov A. V. Gödel's Second Incompleteness Theorem Is Predicate Dependent // 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, CLMPS 2015, Logic Colloquium 2015, LC 2015, Book of abstracts (University of Helsinki, 3-8 August 2015).
15. Helsinki, 2015c. P. 419-420. Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für Mathematik und Physik. 1931. Bd. 38. S. 173-198.
16. In Memoriam: Georg Kreisel // The Bulletin of Symbolic Logic. 2016. Vol. 22. No. 2. P. 298-299.
17. Zach R. Hilbert’s Program then and Now // Handbook of Philosophy of Science. Amsterdam: Elsevier, 2006. Vol. 5: Philosophy of Logic. P. 411-447.
Review
For citations:
Bessonov A.V. ANALOG OF GÖDEL'S INCOMPLETENESS THEOREM USING A FALSIFIABILITY PREDICATE. Siberian Journal of Philosophy. 2018;16(4):58-68. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-4-58-68
Views:
225
Email this article 