АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ АРИФМЕТИКИС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕДИКАТА ОПРОВЕРЖИМОСТИ
https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-4-58-68
Аннотация
Рассматриваются теоремы К. Гёделя о неполноте применительно к формальной арифметике Дедекинда - Пеано. С использованием предиката опровержимости строится формула, формально выражающая свою неопровержимость, и доказывается ее неразрешимость. Тем самым подтверждается истинность первой теоремы. В то же время, при подобном представлении недоказуемости заключение второй теоремы оказывается неверным. Это означает, что вторая теорема независима от первой, что дезавуирует общепринятое положение о неразрывной связи первой и второй теорем Гёделя о неполноте.
Ключевые слова
Список литературы
1. Антипенко Л. Г. Полемический отзыв на статью А. В. Бессонова «Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте» // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 208-217.
2. Бессонов А. В. К интерпретации теорем Гёделя о неполноте арифметики // Вестн. Томск. гос. ун-та. Серия: Философия. Социология. Политология. 2011. № 4. C. 177-189.
3. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. II // Философия науки. 2016. № 2 (69). C. 42-61.
4. Бессонов А. В. Предикатная зависимость второй теоремы Гёделя о неполноте // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Философия. 2015a. Т. 13, вып. 4. C. 5-14.
5. Бессонов А. В. О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя о неполноте. I // Философия науки. 2014. № 4 (63). C. 12-31.
6. Бессонов А. В. Что доказано и что не доказано во второй теореме Гёделя о неполноте арифметики // Сиб. филос. журн. 2017. Т. 15, № 3. C. 218-233.
7. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика. М.: Мир, 1994. 396 с.
8. Ершов Ю. Л., Целищев В. В. Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2012. 504 с.
9. Мадер В. В. Введение в методологию математики. М.: Интерпракс, 1995. 457 с.
10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.
11. Bagaria J. A Short Guide to Gödel’s Second Incompleteness Theorem // Teorema: Revista Internacional de Filosofia. 2003. Vol. 22. No. 3. P. 5-15.
12. Berto F. There’s Something about Gödel!: The Complete Guide to the Incompleteness Theorem. Singapure: Wiley-Blackwell, 2009. 233 р.
13. Bessonov A. V. Peano Arithmetic Can Well Prove Its Own Consistency // 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, CLMPS 2015, Logic Colloquium 2015, LC 2015, Book of abstracts (University of Helsinki, 3-8 August 2015). Helsinki, 2015b. P. 705-706.
14. Bessonov A. V. Gödel's Second Incompleteness Theorem Is Predicate Dependent // 15th Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, CLMPS 2015, Logic Colloquium 2015, LC 2015, Book of abstracts (University of Helsinki, 3-8 August 2015).
15. Helsinki, 2015c. P. 419-420. Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für Mathematik und Physik. 1931. Bd. 38. S. 173-198.
16. In Memoriam: Georg Kreisel // The Bulletin of Symbolic Logic. 2016. Vol. 22. No. 2. P. 298-299.
17. Zach R. Hilbert’s Program then and Now // Handbook of Philosophy of Science. Amsterdam: Elsevier, 2006. Vol. 5: Philosophy of Logic. P. 411-447.
Рецензия
Для цитирования:
Бессонов А.В. АНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ АРИФМЕТИКИС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕДИКАТА ОПРОВЕРЖИМОСТИ. Сибирский философский журнал. 2018;16(4):58-68. https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-4-58-68
For citation:
Bessonov A.V. ANALOG OF GÖDEL'S INCOMPLETENESS THEOREM USING A FALSIFIABILITY PREDICATE. Siberian Journal of Philosophy. 2018;16(4):58-68. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-4-58-68
Просмотров:
201
Послать статью по эл. почте 