УНИВАЛЕНТНОСТЬ И ПОНЯТИЕ СТРУКТУРЫ В ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ
https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-20-32
Аннотация
Статья посвящена рассмотрению текущего состояния конструктивистского и структуралистского направлений в философии математики. Обосновывается взаимосвязь указанных направлений в рамках теоретико-типового подхода к основаниям математики через рассмотрение понятий изоморфизма, инварианта и структуры. Особо обсуждаются аксиома унивалентности и современное теоретико-типовое понятие равенства.
Список литературы
1. Ламберов Л. Д. Основания математики: теория множеств vs теория типов // Философия науки. 2017. № 1. С. 41-60.
2. Awodey S. Structure in Mathematics and Logic: A Categorical Perspective // Philosophia Mathematica. 1996. Vol. 4. P. 209-237.
3. Awodey S. Structuralism, Invariance, and Univalence // Philosophia Mathematica. 2014. Vol. 22. P. 1-11.
4. Benacerraf P. What Numbers Could Not Be // Philosophical Review. 1965. Vol. 74. P. 47-73.
5. Leinster T. Basic Category Theory. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2014.
6. Makkai M. Towards a Categorical Foundation of Mathematics // Logic Colloquium ’95. Lecture Notes in Logic 11 / Ed. by J. A. Makowsky, E. V. Ravve. Berlin: Springer, 1998. P. 153-190.
7. Resnik M. Mathematics as a Science of Patterns. Oxford: Clarendon Press, 1997.
8. Richman F. Intuitionism as Generalization // Philosophia Mathematica. 1990. Vol. 5. P. 124-128.
9. Richman F. Interview with a Constructive Mathematician // Modern Logic. 1996. Vol. 6. P. 247-271.
10. Shapiro S. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology. New York: Oxford Univ. Press, 1997.
11. Shapiro S. Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics. Oxford: Oxford Univ. Press, 2000.
12. The Univalent Foundations Program. Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. Institute for Advanced Study, 2013. URL: https://homotopytypetheory.org/book (дата обращения 15.11.2017).
Рецензия
Для цитирования:
Ламберов Л.Д. УНИВАЛЕНТНОСТЬ И ПОНЯТИЕ СТРУКТУРЫ В ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ. Сибирский философский журнал. 2018;16(1):20-32. https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-20-32
For citation:
Lamberov L.D. UNIVALENCE AND THE CONCEPT OF STRUCTURE IN THE PHILOSOPHY OF MATHEMATICS. Siberian Journal of Philosophy. 2018;16(1):20-32. (In Russ.) https://doi.org/10.25205/2541-7517-2018-16-1-20-32
Просмотров:
238
Послать статью по эл. почте 