Рассматривается расширение понятия полноты логической системы. Предполагается, что общепринятая практика соотнесения понятия полноты в основном с логикой первого порядка обязана чисто историческим обстоятельствам. Показано, что при использовании логики первого порядка в качестве средства математического теоретизирования полнота логической системы не отражает важных особенностей применения логики к математике. Продемонстрировано, что различение дедуктивной, семантической и дескриптивной полноты приводит к новому пониманию роли и природы логики.
The article deals with the expansion of the concept of the completeness of a logical system. It is assumed that the generally accepted practice of correlating the concept of completeness primarily with the logic of the first order is due to purely historical circumstances. It is shown that when using first-order logic as a means of mathematical theorizing, the completeness of the logical system does not reflect the important features of the application of logic to mathematics. It is demonstrated that the distinction between deductive, semantic and descriptive completeness leads to a new understanding of the role and nature of logic.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.